El oso cavernario (6)

Cuatro mujeres rompieron la brecha de género en las matemáticas

Sofia Kovalevskaya, Mary Lucy Cartwright, Maryam Mirzakhani y Katherine Johnson son iconos de cómo revertir la historia

María Lucía Cartwright, precursora de la Teoría del Caos.

María Lucía Cartwright, precursora de la Teoría del Caos. / Stanley Spencer (1891-1959) Girton College, Universidad de Cambridge.

Alicia Domínguez y Eduardo Costas.

La brecha de género no solo se manifiesta en la ciencia, sino también y muy especialmente en las matemáticas. Cuatro mujeres consiguieron revertir la historia: Sofia Kovalevskaya, Mary Lucy Cartwright, Maryam Mirzakhani y Katherine Johnson son iconos para las mujeres en matemáticas.  Aquí contamos la historia de Kovalevskaya y Cartwright. En el siguiente artículo hablaremos de Mirzakhani y Johnson.

 Alicia Domínguez y Eduardo Costas (*)

La brecha de género en materias relacionadas con las matemáticas se está mostrando firme y constante.

En casi todos los países son menos las mujeres que los hombres que eligen carreras —potencialmente lucrativas— en matemáticas, física, ingeniería y ciencias de la computación.

En nuestro artículo anterior, hacíamos referencia a la revista científica estadounidense Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (PNAS, por sus siglas en inglés) que sugería que la respuesta podía encontrarse en las diferencias que existen entre hombres y mujeres en cuanto a la capacidad académica, pero en lo referente a la lectura, no a las matemáticas. Y a la internalización del estereotipo de que las matemáticas no son para ellas, y también a que todos comparamos nuestras habilidades matemáticas con nuestras competencias en lectura.

Según las conclusiones presentadas en la última Conferencia de Decanos de Matemáticas celebrada en 2018, el porcentaje de mujeres matriculadas en este grado era del 40%; cifra que bajaba al 30% cuando se trata de doble grados que incluyen Matemáticas, Física e Informática y otras disciplinas técnicas.

Revirtiendo la historia

Según los datos manejados por el Ministerio de Educación, la brecha crece de forma manifiesta ya en el máster y en los doctorados, donde la representación femenina baja hasta el 28%.

Por su parte, el porcentaje medio de catedráticas de Matemáticas en España es de un escaso 11%. En palabras de Eva Gallardo, presidenta de la Real Sociedad Matemática Español (RSME): “Resulta curioso que, aunque ellas obtengan mejores notas, sientan que no son buenas porque el nivel de autoexigencia femenino es mucho mayor que el masculino”.

Pero junto a la autoexigencia, si por algo se ha caracterizado la mujer a lo largo de los siglos ha sido por su tenacidad para revertir la historia, añadiríamos nosotras. Eso hicieron cuatro grandes matemáticas a las que dedicaremos dos artículos de esta serie: Sofia Kovalevskaya, Mary Lucy Cartwright, Maryam Mirzakhani y Katherine Johnson.

Decía Maryam Mirzakhani que la belleza de las matemáticas solo se revela a los seguidores más pacientes. Paciencia, tesón y rebeldía no les faltaron a estas matemáticas, como a otras tantas mujeres, que tuvieron que vencer la fuerte resistencia que la sociedad tenía a que accedieran al conocimiento científico, a pesar de que, desde siempre, las mujeres han sido claves para el progreso, aunque, en la mayoría de los casos, sus logros hayan sido ignorados o, directamente, atribuidos a hombres.

Video desarrollado por el Museo de Ciencias de la Universidad de Navarra, en el marco del proyecto “La mujer en la ciencia”.

Sofia Kovalevskaya, ecuaciones de la vida

Logros como los que alcanzó Sofia Kovalevskaya, que consiguió solucionar algebraicamente las integrales abelianas y resolver las ecuaciones de Euler que caracterizan el movimiento de un sólido rígido.

Sofia fue una gitana rusa que nació a mediados del siglo XIX y fue criada en una familia de buena educación cuyo padre, teniente general de artillería, no aprobaba la formación de las mujeres, motivo por el que interrumpió las clases de matemáticas de su hija, lo que la obligó a estudiar álgebra por su cuenta hasta que un profesor convenció al padre de que le permitiera tomar clases particulares.

Desde muy pequeña Sofía sintió devoción por las matemáticas gracias a las notas sobre análisis diferencial e integral que empapelaban las paredes de su guardería.

En su autobiografía reconocería que, a pesar de no comprender esos conceptos, actuaron en mi imaginación, inculcándome una reverencia por las matemáticas como una ciencia exaltada y misteriosa que abre a sus iniciados un nuevo mundo de maravillas, inaccesible para los mortales comunes.

Pero ni su brillante inteligencia ni la mediación de ese profesor consiguieron que su padre le permitiese ir a la universidad, motivo por el cual, se vio obligada a aceptar un matrimonio de conveniencia a los 18 años.

Larga carrera

En 1869 se fue a Heidelberg a estudiar matemáticas y ciencias naturales, pero solo se le permitió asistir a clases extraoficiales, ya que a las mujeres no se les permitía matricularse.

Dos años después, marcha a Berlín para estudiar en la universidad, pero, de nuevo, se le niega la asistencia a los cursos, teniendo que conformarse con asistir a las clases particulares de Karl Weierstrass.

A pesar de tantos obstáculos, en 1874 obtuvo en la Universidad de Göttingen, única institución que aceptó doctorar a una mujer, el doctorado summa cum laude por tres trabajos: uno sobre las integrales abelianas, otros sobre los anillos de Saturno y el tercero, sobre la mejora y resolución de lo que hoy se conoce como Teorema de Cauchy- Kovalevskaya. Y todo ello alternado con incursiones en el mundo de la literatura (llegó a publicar su autobiografía y multitud de artículos periodísticos).

Criterio algebraico

Con gran inteligencia, Kovalevskaya fue capaz de establecer un criterio algebraico (expresado en términos de tangentes a la curva) para reducir integrales abelianas a integrales elementales o elípticas. Paradójicamente, algunos de sus colegas consideraron que su aportación matemática era más de tipo artístico que científica.

Sin embargo, su extraordinaria comprensión de las funciones abelianas le sirvió para conseguir la hazaña de resolver las ecuaciones de Euler para el movimiento de un sólido rígido.

Sobre el papel, si conocemos el movimiento y la velocidad que tienen ahora todas las moléculas del aire de la atmósfera y contamos con la suficiente capacidad de cálculo, podríamos saber con total exactitud el tiempo que hará dentro de un mes.

Pero eso es pura teoría. Basta que alguien estornude en la calle para que introduzca una mínima variación en el movimiento atmosférico. Pero esta diminuta variación puede amplificarse hasta hacer que nuestra predicción falle.

Icono para las mujeres matemáticas

Sofía fue un ícono para las mujeres en matemáticas. Gracias a su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales obtuvo el reconocimiento de la comunidad científica, llegando a ganar el Prix Bordin de la Academia de Ciencias de Francia, un premio otorgado a la mejor solución de un problema matemático específico.

A pesar de ello, durante años no pudo encontrar trabajo y cuando, al fin, la contrató la Universidad de Estocolmo, tuvo que soportar que el dramaturgo August Strindberg escribiera sobre ella lo siguiente en un periódico sueco: Que una mujer sea profesora de matemáticas es un fenómeno perjudicial y desagradable, en efecto, e incluso se podría llamar monstruoso. La invitación de esta mujer a Suecia, cuando sobran profesores varones que superan con creces sus conocimientos, solo puede explicarse por la cortesía que los suecos tienen hacia el sexo femenino.

Y aunque es difícil devolver una vez muerta los honores que no se le concedieron en vida, en EEUU se instituyó el día “Sofia Kovalevsky” dentro de un programa de la Asociación de Mujeres en Matemáticas que organiza talleres para que las niñas se acerquen a las matemáticas.

También, la Fundación Alexander von Humboldt de Alemania concede anualmente los premios Sofia Kovalevsky a prometedores jóvenes investigadores de todos los campos. Y en su honor se bautizó con su nombre un cráter lunar y un asteroide. Victorias pírricas de una mujer que tuvo que luchar durante toda su corta vida por demostrar su valía.

La teoría del caos procede de la mente y el trabajo de una brillante matemática: Mary Lucy Cartwright.

La teoría del caos procede de la mente y el trabajo de una brillante matemática: Mary Lucy Cartwright. / Gerd Altmann en Pixabay.

Mary Lucy Cartwright, la mujer del caos

La prematura muerte de Sofía impidió que conociera a Mary Lucy Cartwright, (1900-1998), posiblemente, la primera persona en el mundo en darse cuenta del caos determinista, el complejo fenómeno que impide, e impedirá, que seamos capaces de predecir determinados eventos.  

Por suerte, esta británica, cuya asignatura favorita era la historia —serían unas afortunadas casualidades las que la encaminarían hacia las matemáticas—, fue la primera mujer que se graduó en 1923 en la Universidad de Oxford (hacía apenas tres años que la institución lo permitía).

 Tras asistir a las clases nocturnas de G.H. Hardy, el mejor experto en teoría de números y un matemático tremendamente exigente que no admitía a cualquiera como doctorando, éste se convirtió en su director de tesis sobre los ceros de funciones integrales.

Cartwright fue la matemática que analizó, por primera vez, el caos en un sistema dinámico.

Todo comenzó en 1938, cuando el Departamento de Investigación Científica e Industrial del gobierno británico reclamó matemáticos que ayudasen a resolver los problemas de funcionamiento que presentaban los sistemas de radares.

Los amplificadores empleados por el ejército no funcionaban correctamente, atribuyéndose la responsabilidad a los fabricantes del errático comportamiento que presentaban las ondas de radio. Cartwright, en colaboración con John Edensor Littlewood, concluyó que la culpa no era de los fabricantes, sino de las ecuaciones empleadas para predecir el rendimiento de los amplificadores. Sencillamente, el modelo matemático empleado no era el adecuado.

Descubridora de los atractores extraños

Durante años, Cartwright y Littlewood estudiaron las soluciones de un sistema de ecuaciones llamado el oscilador de Van der Pol, gracias al cual descubrieron los denominados ‘atractores extraños’, un conjunto de comportamientos a los que tiende un sistema caótico.

Muchos años después de que Cartwright descubriera el caos, el meteorólogo Edward Lorenz acuñaría el término ‘efecto mariposa’, más conocido popularmente, sobre la interrelación causa-efecto que se da en todos los acontecimientos de la vida, la que hace que el aleteo de una mariposa, acaecido en un momento dado, pueda alterar a largo plazo una secuencia de acontecimientos de gran magnitud.

Desde Newton, una larga serie de científicos pensaron que con el desarrollo del cálculo diferencial e integral y la suficiente potencia de cómputo, se podría predecir con total exactitud cualquier fenómeno físico. Desde entonces, nuestra capacidad de predicción (por ejemplo, en alertas de mal tiempo) ha mejorado enormemente.

Incertidumbre permanente

Sin embargo, aunque el cálculo diferencial e integral alcanzó un desarrollo ingente y los superordenadores tienen una capacidad de proceso de datos colosal, muchas veces fallamos en la predicción de eventos (¿a quién no le pilló una inesperada tormenta un día en que la previsión meteorológica aseguraba que iba a hacer buen tiempo?).

La obra de Mary Lucy Cartwright permitió comprender que, por mucho que progrese la ciencia, nuestras vidas tendrán un componente significativo de incertidumbre. Nunca podremos predecir con total exactitud los fenómenos susceptibles de generar comportamientos caóticos.

La teoría de Cartwright fue totalmente novedosa y, sin embargo, pasó casi desapercibida hasta que, en 1949, Norman Levinson incluyó un resumen de la misma en un artículo publicado en el Journal of the London Mathematical Society. No sería hasta entonces que se le reconociera su aportación.

A pesar de ser una de las matemáticas más importantes de la historia y de haber roto varios techos de cristal —fue la primera mujer en recibir la Medalla Sylvester (1963) y la Medalla de Morgan (1968) y la primera en ser presidenta de la Asociación Matemática Internacional y de la Sociedad Matemática de Londres, —¿quién, fuera del ámbito matemático, conoce a Mary Lucy Cartwright? ¿Cuántos libros de texto la mencionan?

Más matemáticas brillantes

Otras mujeres a las que tampoco se le hace justicia en los libros de texto son Katherine Johnson, aunque, ciertamente, ella fue una de las protagonistas de la película ‘Figuras Ocultas’ y Maryam Mirzakhani, la matemática iraní cuya vida fue tan corta como duradera y brillante su aportación a las matemáticas.

De ellas hablaremos en el siguiente artículo, mientras seguimos insistiendo en la absoluta necesidad de no renunciar al talento de la mitad de la humanidad en las llamadas disciplinas STEM. Sin las mujeres, el futuro puede ser aún peor de lo que parece.

(*) Alicia Domínguez es doctora en Historia y escritora. Eduardo Costas es catedrático de Genética en la UCM y Académico Correspondiente de la Real Academia Nacional de Farmacia.

Referencias

 

Descifrar el código: la educación de las niñas y las mujeres en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM) elaborado por la UNESCO en 2017.

To be smart, the digital revolution will need to be inclusive: excerpt from the UNESCO science report. Alessandro Bello, Tonya Blowers, Tiffany Straza (2021)

Sofía. La lucha por saber de una mujer rusa. Nomdedeu Moreno, Xaro (Editorial Nivola, 2004).

Kovalévskaia, Sonia (1850-1891). María Molero Aparicio y Adela Salvador Alcaide (Ediciones del Orto, 2002)

Mary Lucy Cartwright. Biographies of Women Mathematicians. Larry Riddle. (Agnes Scott College)

Mary Lucy Cartwright. J. J. O'Connor y E. F. Robertson (Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de St Andrews, Escoci

Mary Cartwright (1900<em>–</em>1998), Shawnee McMurran y James Tattersall. Notices of the AMS 46 (2) (1999)

Mary Lucy Cartwright [1900-1998]: Chaos theory Freeman J. Dyson en Out of the Shadows: Contributions of Twentieth-Century Women to Physics  (Cambridge University Press, 2006

Café y teoremas (El País) de Ágata A. Timón G-Longoria (ICMAT)

Efecto mariposa: ¿El aleteo de una mariposa en Sri Lanka puede provocar un huracán en EEUU? National Geografic (agosto de 2017 ampliado en diciembre de 2022)

Kathleen T. Alligood, Tim Sauer et James A. Yorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1997. ISBN 978-0-387-94677-1

E. N. Lorenz, “La esencia del caos”, Debate, Madrid (1995). 1997

Igualdad, el problema que se le resiste a las matemáticas (abc.es)

El sexismo en matemáticas | Ciencia | EL PAÍS (elpais.com)

Matemáticas: la clave que puede explicar por qué más chicos que chicas estudian carreras de ciencias - BBC News Mundo

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