L’episodi de pandèmia que hem viscut aquests darrers mesos -i encara ara- haurà posat en evidència mancances i desconeixements que teníem tant a nivell individual com a nivell col·lectiu. És una magnífica ocasió per aprendre coses d’aquests interessants organismes que, durant la meva escolarització, es deia estaven a la frontera de la vida.

Una de les mesures de prevenció que s’han acabat implantant durant aquest període de “nova normalitat”, mentre s’espera l’arribada d’una vacuna efectiva i universal, és la de la distància social. Després d’un principi en què es parlava de mantenir 1 m de distància, s’han acabat imposant els dos metres.

Aquest fet planteja un problema ben interessant, molt antic en la història de les matemàtiques, i que té una solució ben establerta. És a dir, com col·locam una certa quantitat de cadires o persones sobre una superfície de manera que es puguin mantenir aquests dos metres de distància aprofitant al màxim l’espai? En el cas d’espais petits i irregulars, no hi ha dubte que s’ha de fer un estudi particular propi que serà més o menys evident segons els casos.

Però què passa amb els espais més grans? És a dir, si hem d’anar a concerts, obres de teatre o altres actes culturals a la fresca en què es reuneix prou gent asseguda a una cadira que es pot moure, com hem de col·locar aquestes cadires perquè hi càpiga el màxim de persones respectant la distància social?

Per representar el problema en termes estrictament matemàtics, podem imaginar que cadascú de nosaltres porta al cos una circumferència d’1 m de radi. Així, si algú s’acosta prou, entre el metre de la seva i el de la nostra, mantindrem els dos metres. Llavors el problema plantejat passa a ser: com s’han de col·locar moltes circumferències (o cercles) sobre una superfície plana perquè s’aprofiti al màxim l’espai?

Una vegada més, basta observar la naturalesa com tantes vegades han fet savis de la talla d’Apol·loni, Kepler o Gauss que ja parlàren d’aquest problema. Aquest darrer demostrà, a principis del segle XIX, que la millor disposició de cercles sobre una superfície plana és l’anomenada hexagonal. És a dir, cada cercle, envoltat de sis cercles que formen un hexàgon (o el que és el mateix, sis triangles equilàters). O sigui, el que fan les abelles a les caseres. Anem a comparar.

Cadires en quadrícula. Si volem que de centre de cadira a centre de cadira hi hagi 2,5 metres de distància (una persona pot fer una mitjana de 0,5 metres d’amplada entre espatlles), entre files haurem de mantenir també aquests 2,5 metres de distància. Això farà que cada persona ocupi realment 6,25 m2.

Cadires en triangle. En la primera fila, seguirem mantenint els 2,5 metres entre cadira i cadira. Però ara, col·locarem la segona fila entrecolcada, és a dir, desplaçant les cadires 1,25 metres respecte de la de davant (cap a la dreta o a l’esquerra) de manera que quedin entremig respecte de l’anterior. Això farà que la distància entre files es pugui reduir (sempre mantenint els 2,5 metres entre cadires) fins a 2,17 metres. I d’aquesta manera, cada persona ocuparà només 5,41 m2.

Per tant, si en un espai prou gran hi poguéssim col·locar cent cadires en quadrícula mantenint una distància de 2,5 metres entre centres de cadires, en col·locar-les en disposició hexagonal, n’hi cabrien 115 aproximadament. Un 15% més. No ho dubteu, a l’hora de mantenir la distància social, no sigau quadriculats. La cultura bé s’ho mereix.