La inesperada conexión entre las matemáticas y nuestras decisiones

¿Por qué una moda se extiende tan rápido? ¿Cómo consiguen sobrevivir especies que, por sí solas, desaparecerían? ¿Qué diferencia un cerebro sano de otro con enfermedades como la epilepsia? Aparentemente estas son preguntas sin mucha relación entre sí. Pero en realidad, pueden abordarse con una misma herramienta: las matemáticas de las redes.

Las redes (o grafos, en lenguaje matemático) son modelos que representan elementos conectados entre sí. Esos elementos pueden ser personas, neuronas, animales o incluso ciudades, y las conexiones representan desde amistades hasta sinapsis cerebrales o relaciones ecológicas. Comprender cómo viaja la información a través de estas redes es uno de los grandes retos de la ciencia de los sistemas complejos.

Esta es la idea que recorre la tesis doctoral de Manuel Miranda Barrado, investigador del Instituto de Física Interdisciplinaria y Sistemas Complejos (IFISC, CSIC-UIB). «La tesis desarrolla tres tipos diferentes de difusión de información que luego aplicamos a distintos problemas», explica el investigador. «La idea era estudiar cómo cambia el comportamiento de una red cuando dejamos de asumir que toda la información se mueve de la misma manera». Miranda introduce modelos donde algunas conexiones pesan más que otras, donde determinados nodos ejercen una influencia especial o donde incluso personas sin contacto directo pueden afectar nuestras decisiones. Esta aproximación permite describir de forma mucho más realista muchos procesos naturales y sociales.

Mucho más que amigos

Cuando pensamos en cómo una persona adopta una nueva idea o una moda, solemos imaginar que la influencia proviene únicamente de sus contactos más cercanos. Sin embargo, los resultados de la investigación muestran que nuestra percepción social es más amplia. «Vimos que no solo nos influyen nuestros amigos directos, sino también los amigos de nuestros amigos, aunque con una intensidad menor», señala Miranda.

Para demostrarlo, el equipo diseñó experimentos con participantes de la Universidad Carlos III de Madrid. En ellos, decenas de personas debían tomar decisiones de forma simultánea observando una representación simplificada de una red social. Cada participante veía únicamente una parte de la red y debía elegir entre dos opciones representadas por colores: una correspondía a mantener el comportamiento habitual y la otra a adoptar una innovación. Además, recibían incentivos económicos si el grupo alcanzaba rápidamente un consenso.

«Queríamos reproducir, en condiciones controladas, cómo aparecen las innovaciones y cómo se propagan dentro de una red social», explica. Los investigadores comprobaron que las personas no solo prestan atención a quienes tienen delante, sino también a individuos más alejados dentro de la red social. Esa influencia disminuye con la distancia, pero no desaparece. Este resultado ayuda a entender por qué algunas innovaciones se difunden con rapidez, cómo se consolidan determinadas tendencias o por qué ciertos comportamientos acaban extendiéndose incluso entre personas que nunca han interactuado directamente.

Matemáticas y cerebro

La investigación no se limita a las ciencias sociales. Los mismos modelos matemáticos pueden aplicarse al estudio del cerebro.

Las neuronas forman una enorme red de conexiones en la que algunas funcionan como auténticos centros de comunicación, los llamados hubs. Según el investigador, la forma en que estas conexiones están organizadas puede modificar profundamente el comportamiento colectivo del cerebro. «La estructura de la red puede determinar si, utilizando exactamente el mismo mecanismo, obtenemos un cerebro sano o uno enfermo», afirma.

Uno de los fenómenos estudiados es la denominada sincronización explosiva, una situación en la que grandes grupos de neuronas pasan de estar relativamente descoordinados a activarse prácticamente al mismo tiempo. Este tipo de comportamiento se ha relacionado con enfermedades como la epilepsia y también se está investigando en trastornos como la fibromialgia.

Los modelos desarrollados en la tesis sugieren que pequeñas diferencias en la arquitectura de las conexiones cerebrales podrían favorecer o impedir esa sincronización masiva. Aunque se trata de investigación básica, estos resultados ofrecen nuevas hipótesis que otros grupos experimentales ya están explorando para comprender mejor el origen de estas patologías.

Cooperar para sobrevivir

Otra de las aplicaciones más llamativas aparece en la ecología. Los modelos desarrollados por Miranda permiten estudiar redes mutualistas, como las que forman plantas y polinizadores, donde diferentes especies colaboran para acceder a los recursos.

En estos sistemas, la supervivencia no depende únicamente de las capacidades de cada especie, sino también de las relaciones que establece con las demás. Los modelos muestran que una especie con pocas posibilidades de sobrevivir por sí sola puede mantenerse gracias al apoyo que recibe del resto de la red. «Hay especies cuya tasa de reproducción individual sería insuficiente para sobrevivir, pero la cooperación con las demás hace posible que permanezcan en el sistema», explica.

Este resultado pone de manifiesto que la resiliencia de un ecosistema no depende únicamente de la fortaleza de cada especie por separado, sino también de la calidad de las conexiones que las unen. En otras palabras, la cooperación puede convertirse en un mecanismo capaz de amortiguar el riesgo de extinción.

Lejos de cerrar una etapa, la tesis abre nuevas líneas de trabajo. Actualmente, el investigador estudia cómo la inteligencia artificial puede modificar la cooperación entre personas. «Estamos pasando de modelos teóricos muy sencillos de inteligencia artificial a experimentos con personas utilizando modelos de lenguaje mucho más avanzados», explica.

Muchas veces el verdadero protagonista no es cada individuo de la red, sino la forma en que todos ellos están conectados. Es precisamente esa arquitectura invisible la que determina cómo circula la información, cómo emerge la cooperación o cómo aparecen fenómenos colectivos que, observando cada elemento por separado, serían imposibles de explicar.

Ciencia. Experimento con amigos

¿Cómo se estudia una moda en un laboratorio?

¿Te dejas influir solo por tus amigos o también por gente con la que nunca has hablado? Para responder a esta pregunta, Manuel Miranda y colaboradores diseñaron un experimento de comportamiento con voluntarios de la Universidad Carlos III de Madrid.

Cada participante se conectaba a una plataforma online y quedaba integrado en una red social simulada, representada en círculos concéntricos: uno mismo aparecía siempre en el centro, los amigos directos en el anillo más próximo, los amigos de esos amigos en el siguiente, y así sucesivamente, cada vez más lejos y más numerosos. Las líneas indicaban quién era amigo de quién, y al pasar el ratón sobre un nodo este se iluminaba junto con sus conexiones.

La clave del diseño está en lo que cada persona podía ver realmente: aunque la posición de todos los nodos era visible, el color (es decir, la decisión) de la mayoría permanecía oculto. Solo se mostraba en amarillo o azul el de los contactos más cercanos; el resto aparecía en negro, como una incógnita.

En cada ronda, el participante debía escoger entre esos dos colores: uno representaba mantener el comportamiento habitual y el otro adoptar una innovación. El objetivo del grupo era alcanzar un consenso, y cuanto antes lo lograran, mayor era la recompensa económica, con un incentivo extra por innovar. Antes de decidir, cada ronda pedía reportar qué color tenían los amigos directos, qué color tenían los amigos de esos amigos y cuántos jugadores estaban inactivos. Este dato el propio gráfico lo anticipaba, ya que un triángulo señalaba a un jugador inactivo y un círculo, a uno activo.

Al repetir el experimento con muchos grupos y estructuras de red distintas, los investigadores pudieron rastrear cómo se propagaban las decisiones y comprobar si la influencia llegaba también desde personas más alejadas, con las que el participante no tenía contacto directo.

Los resultados mostraron que sí. Aunque el peso mayor seguía siendo el de los contactos directos, los participantes también ajustaban su comportamiento en función de individuos situados a mayor distancia en la red, gente cuyo color ni siquiera podían ver. Dicho de otro modo: nuestras decisiones no dependen solo de nuestros amigos, sino también, aunque de forma más débil, de los amigos de nuestros amigos.

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