XI

A principis d’enguany, els GEAS de la Guàrdia Civil varen extreure dos canons de les aigües del Parc Natural de la Península de Llevant. La inspecció visual inicial apunta que podria tractar-se de peces d’un vaixell del s. XVII. Precisament d’aquest segle (i sobre bales de canó) és la conjectura de Kepler, un episodi exemplar en la història de les matemàtiques.

Era a finals del s. XVI quan l’anglès Sir Walter Raleigh (poeta, mariner, pirata sanguinari, historiador i, àdhuc, científic) plantejà al seu ajudant Thomas Harriot la qüestió de com podia saber el nombre de bales de canó que hi havia en una piràmide, tant si començava per col·locar-les formant un quadrat com si partia d’un triangle equilàter. És aquesta una qüestió prou senzilla de formular. Però és curiós que si feim la piràmide de base triangular (altrament dita tetraedre) fins a 22 pisos, el nombre total de bales és precisament 2024 i, per això, deim que enguany és un any tetraèdric (el pròxim serà l’any 2300).

En canvi, si en comptes de triangles anam superposant quadrats de bolles (1+2x2+3x3+4x4...) només en el cas que apilem fins a 24 pisos, el total de bolles de la piràmide també es podran redistribuir formant un quadrat pla complet. Mai més no tornarà a passar. Curiós, no?

El mariner i matemàtic Harriot anà més enllà i es feu la pregunta (el motor de la ciència són sempre les bones preguntes) de quina era la millor manera d’apilar bales de canó perquè ocupassin el mínim espai. I li passà la pilota (mai més ben dit) a Johannes Kepler.

El 1611, el savi alemany dedicà un deliciós llibret a l’emperador del Sacre Imperi Romanogermànic Rodolf II. En aquest opuscle, Kepler aborda la qüestió d’empaquetar esferes i afirma que... el mètode que empren actualment els mariners, consistent a fer primer una capa quadriculada de bales i superposar-ne una altra que ocupi -per sobre- els espais buits, i així successivament, és la manera més compacta d’apilar objectes esfèrics. Però no puc demostrar-ho. Intuïció i sinceritat.

El coneixement matemàtic, per ser immutable, requereix demostracions i la d’aquesta conjectura es va resistir al talent humà durant 400 anys. És cert que Carl F. Gauss demostrà bona part el 1831 però fou el texà Thomas Hales qui aconseguí la demostració completa, no sense l’ajut d’ordinadors.

Suscríbete para seguir leyendo